4ª questão (3ª aula)
Uma
empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma:
-
no primeiro dia - uma árvore derrubada;
-
no segundo dia - duas árvores derrubadas;
-
no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim, sucessivamente.
Para
compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que
seriam plantadas
árvores segundo a expressão P=2D-1, sendo P o número de
árvores plantadas e D o número de árvores
derrubadas a cada dia pela empresa.
Quando
o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de
acordo com a
norma estabelecida, será equivalente a
a)
2400. b) 2500. c) 2600.
d) 2700. e) 2800.
Comentários:
Árvores derrubadas:
1° dia: 1 árvore
2° dia: 2 árvores
n - ésimo dia: n árvores
P. A. (1, 2, 3, ..., n), observe que an = n
Para uma soma de 1275 árvores plantadas, tem-se n dias.
Sn = (a1 + an) . n
2
1275 = (1 + n) . n
2
2450 = n + n 2
n 2 + n - 2450 = 0
∆
= 10201, cuja raiz é 101.
n 1 = - 1 + 101
2
n 1 = 50 dias
Árvores plantadas:
Fórmula: P = 2D - 1
1° dia: P = 2.(1) - 1 .: P = 1
2° dia: P = 2.(2) - 1 .: P = 3
3° dia: P = 2.(3) - 1 .: P = 5
Sequência de números naturais ímpares.
Como são 50 dias, então:
P. A.(1, 3, 5, ..., 99), logo a soma de árvores plantadas
é
S50 = (1 + 99) . 50
2
S50 = (1 + 99) . 25
S50 = 2500 árvores plantadas
GABARITO: Letra B
