10 questão (da primeira aula)

10ª questão

COMENTÁRIO: (PAPAS, essa Lana é difícil, mas nem tanto)

      Pelas informações da questão as quantidades de convites a cada semana formam uma P.A. de razão 4(quatro). Pela tirinha, o persistente “garanhão” somou 492 convites. Então:

Sacou?                                                                                                                  

Soma dos termos de uma P.A. em que:

(a₁: na 1ª semana)   a₁ = 19 convites

(a₂: in the second week)  a₂ = 23 convites, e assim por diante

Como a soma(S_n) = 492, devemos calcular n, e teremos o número de semanas

Formula da soma dos n termos de uma P.A.

S_n = (a₁ + na) . n

     2

Substituindo-se na fórmula:

492 = (19 + na) . n

2

Os meios pelos extremos:

984 = 19n + a_n . n

 

               não esqueça: a_n é o termo geral da P.A.

a_n = a₁ + (n – 1) . r, logo:

984 = 19n + [a₁ + (n – 1) . r] . n

984 = 19n + [19 + (n – 1) . 4] . n

984 = 19n + [19 + 4n – 4] . n

984 = 19n + [15 + 4n] . n

984 = 19n + 15n + 4n²

Ajeitando a equação do 2° grau

4n² + 34n – 984 = 0

2n² + 17n – 492 = 0

∆ = 4225, cujas raízes são + ou – 65

n’ = -17 + 65

       4

n’ = 48

        4

n’ = 12 semanas

GABARITO: Letra  B