QUESTÃO 03 - MATEMÁTICA 22-04-12

4ª questão (3ª aula)

Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma:

- no primeiro dia - uma árvore derrubada;

- no segundo dia - duas árvores derrubadas;

- no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim, sucessivamente.

Para compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que seriam plantadas 

árvores segundo a expressão P=2D-1, sendo P o número de árvores plantadas e D o número de árvores 

derrubadas a cada dia pela empresa.

Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a 

norma  estabelecida, será equivalente a

a) 2400.  b) 2500.    c) 2600.    d) 2700.     e) 2800.

Comentários:

Árvores derrubadas:

1° dia: 1 árvore

2° dia: 2 árvores

n - ésimo dia: n árvores

P. A. (1, 2, 3, ..., n), observe que a_n = n

Para uma soma de 1275 árvores plantadas, tem-se n dias.

S_n = (a₁ + a_n) . n

               2

1275 = (1 + n) . n

                2

2450 = n + n ²

n ² + n - 2450 = 0

∆ = 10201, cuja raiz é 101.

n ₁ = - 1 + 101

             2

n ₁ = 50 dias

Árvores plantadas:

Fórmula: P = 2D - 1

1° dia: P = 2.(1) - 1 .: P = 1

2° dia: P = 2.(2) - 1 .: P = 3

3° dia: P = 2.(3) - 1 .: P = 5

Sequência de números naturais ímpares.

Como são 50 dias, então:

P. A.(1, 3, 5, ..., 99), logo a soma de árvores plantadas é

S₅₀ = (1 + 99) . 50

                2

S₅₀ = (1 + 99) . 25

S₅₀ = 2500 árvores plantadas

GABARITO: Letra  B