5ª aula - 6ª questão (matemática)

Comentários: Temos um problema de análise combinatória que envolve comissão com e sem cargos. Dispondo de 15 pessoas aptas aos cargos, dividindo nosso problema em etapas, temos:

1ª etapa: escolha do presidente - 15 possibilidades

2ª etapa: escolha do porta-voz   - 14 possibilidades

3ª etapa: escolha do agente       - 13 possibilidades

Em resumo, para esses três cargos: arranjos simples de 15 elementos tomados 3 a 3.

A_{15, 3} = 15 . 14 . 13

Já há 1(uma) pessoa em cada um dos cargos. Dispõe-se agora, de apenas 12 pessoas.

4° etapa: comissões sem cargos de 6 elementos cada:  combinações simples de 12 elementos tomados 6 a 6.

C_{12, 6} = 11 . 7 . 4 . 3

Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as quantidades de possibilidades em cada etapa:  15. 14. 13. 11. 7. 4. 3 =

(3.5). (2.7). 13. 11. 7. (2.2). 3 =

 13. 11. 7². 5. 3². 2³,

 Portanto:

 LETRA E