Considere
uma característica genética determinada por um par de genes autossômicos, onde
ambos os pais têm genótipo Aa e planejam ter 3 filhos. Calcule a
probabilidade de que pelo menos uma das crianças tenha o genótipo aa.
a)
1/64 d) 9/64
b)
27/64 e) 37/64
c)
3/64
COMENTÁRIO: LETRA E
Nesta questão é muito comum para os mais apressados e desatentos
marcarem logo a letra (a) devido a formação no cruzamentos de indivíduos
com genótipo mononohíbrido e heterozigoto.
Aa x Aa
Construindo o quadrado de Punnet:
Clareando os resultados: (AA 1/4) (Aa 2/4) ( aa1/4)
Um leitor incipiente pode muito bem fazer de forma equivocada a
seguinte conta; sendo três filhos (aa) e com a probabilidade de ocorrência
desta condição é ¼, então fica desta forma: ¼ para um, ¼ para o segundo e ¼
para o terceiro e como são eventos independentes é só multiplicá-los, tendo o
valor final 1/64. Resposta confere com a alternativa na letra (a).
Embora parte deste raciocínio esteja correta quando se refere a
eventos independentes, chamo-lhes a atenção para a leitura cuidadosa da questão
a fim de extrair todas as informações de forma acertada e procedente.
Vejamos!!! A questão pede a probabilidade de que pelo menos uma das crianças
seja (aa) e não somente as três crianças, daí tem-se que, podemos ter somente
uma criança (aa), duas crianças (aa) e as 3 crianças (aa). Essa informação é
importantíssima, pois definirá as possibilidades de montagem para a resolução
da questão.
Cruzamento: Aa
x Aa
Construindo o quadrado de Punnet:
Observem que a partir deste cruzamento tem-se ¾ de chances de
nascerem crianças sem ser (aa) e ¼ de chances de nascerem crianças com o
genótipo homozigoto recessivo (aa). Podemos desenvolver os seguintes tipos de
cálculos:
1º- usar a regra do complementar: se temos todas as
possibilidades de um evento probabilístico não ocorrer, então falta-nos a
probabilidade do seu complementar ocorrer para chegarmos a um percentual de
100%. Sabendo-se que a probabilidade do evento desejado não ocorrer é de
¾, então para satisfazer a condição de 3 nascimentos teremos a seguinte
conjunção : ¾ x ¾ x ¾ = 27/64, este valor é relativo à probabilidade de não
ocorrência do evento. Desta forma podemos resolver a questão assim:
2º- usar a lei binomial das probabilidades: como
não há na questão o condicionamento ou ordenamento de posições no nascimento
como nascer primeiramente crianças com genótipo (aa) ou secundariamente crianças
com genótipo (AA), ou (Aa) – temos o que podemos chamar de eventos
independentes não ordenados. Desta forma podemos resolver a questão assim:
Pelo menos 1 (uma criança com genótipo (aa) em três nascimentos)
Ou
Pelo menos 2 (duas crianças com genótipo (aa) em três nascimentos)
Ou
A situação das três crianças nascendo com genótipo (aa)
Como
tais eventos são exclusivos, ou seja, para cada condição de nascimento ou
ocorre(m):
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